Propriétés résiduelles dans les groupes supersimples
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چکیده
Dans un article récent [1], Abderezak Ould Houcine montre qu’un groupe superstable résiduellement C pour une pseudo-variété C admet une série normale définissable G = G0⊲G1⊲· · ·⊲Gn telle que Gi/Gi+1 ∈ C pour i < n, et Gn est résoluble ; si G est ω-stable, on peut choisir Gn nilpotent. Nous étendons son résultat aux groupes supersimples, et montrons en même temps qu’on peut toujours prendre Gn nilpotent. Rappelons qu’une classe de groupes est une pseudo-variété si elle est close par sous-groupes, quotients et produits finis ; un groupe est résiduellement C si pour tout 1 6= g ∈ G il y a un sous-groupe normal g / ∈ N ⊳ G avec G/N ∈ C. Cette notion dépend a priori fortement du modèle choisi est n’est pas préservée par équivalence élémentaire. Par contre, on voit facilement qu’elle est préservée par sous-groupe, mais aussi par quotient par un sous-groupe normal équationellement type-définissable :
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- J. Symb. Log.
دوره 76 شماره
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تاریخ انتشار 2011